Sistemas electorales (4)

Buenas, hace unos días hablábamos del método d’Hondt para distribuir los escaños en España y en Catalunya. Ayer hubo elecciones en Catalunya, y podemos sacar algunas conclusiones. En primer lugar, los resultados:

A continuación, un pequeño análisis… Continuar leyendo

Problema de la semana (16): Regiones pintadas

Saludos, planteo otro problema, a ver qué os parece:

En la figura de aquí arriba, los rectángulos tienen áreas de 2012, 2000, 1750 y 760 unidades, respectivamente. Se han colocado de la manera que se adjunta, y se han pintado las regiones resultantes, de colores rojo, verde y azul. La pregunta es: ¿Cuál es la diferencia entre la superficie pintada de rojo y la superficie pintada de verde?

Solución al problema de la semana (15): El jugador de la ruleta

El problema de esta semana era bastante sencillo, y trataba de la siguiente historia:

Ramón es un jugador compulsivo de la ruleta, y pierde mucho dinero. Harto de perder tanto dinero, pide consejo a su amigo Miguel, acostumbrado a ganar mucho dinero en el mundo de las apuestas (después descubrirá que estaba compinchado con el casino). Al final, llegan a un trato: Miguel le dirá a qué color apostar (rojo o negro), con la condición de que, por cada vez, le dé 160 euros.

A la primera tirada, Ramón apuesta todo lo que tiene al rojo, tal y como le ha dicho Miguel que haga. La ruleta gira y, ¡oh sorpresa! sale rojo y le dan a Ramón el doble de lo que apostó. Después, le paga los 160 euros a Miguel, tal y como habían acordado. La segunda vez, Miguel le dice que vuelva a apostar todo al rojo, cosa que hace él aunque no esté muy de acuerdo. Gira la ruleta de nuevo, y vuelve a salir rojo, así que le dan el doble de lo que apostó. Después, vuelve a pagarle los 160 euros a Miguel.

Al ver que está en racha, acude por tercera vez a Miguel, que le dice esta vez apueste al negro. Él le hace caso, y después de que gire la ruleta, sale el negro. A Ramón le vuelven a dar el dinero, y después de esto le paga a Miguel. Entonces se da cuenta del error que ha cometido: se ha quedado sin dinero.

¿Cuánto dinero tenía Ramón al principio?

A continuación, la solución del problema…

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Problema de la semana (15): El jugador de la ruleta

El problema de la semana 15 es un problema que tiene que ver también con las apuestas, aunque en este caso es un poco diferente.

 

Ramón es un jugador compulsivo de la ruleta, y pierde mucho dinero. Harto de perder tanto dinero, pide consejo a su amigo Miguel, acostumbrado a ganar mucho dinero en el mundo de las apuestas (después descubrirá que estaba compinchado con el casino). Al final, llegan a un trato: Miguel le dirá a qué color apostar (rojo o negro), con la condición de que, por cada vez, le dé 160 euros.

A la primera tirada, Ramón apuesta todo lo que tiene al rojo, tal y como le ha dicho Miguel que haga. La ruleta gira y, ¡oh sorpresa! sale rojo y le dan a Ramón el doble de lo que apostó. Después, le paga los 160 euros a Miguel, tal y como habían acordado. La segunda vez, Miguel le dice que vuelva a apostar todo al rojo, cosa que hace él aunque no esté muy de acuerdo. Gira la ruleta de nuevo, y vuelve a salir rojo, así que le dan el doble de lo que apostó. Después, vuelve a pagarle los 160 euros a Miguel.

Al ver que está en racha, acude por tercera vez a Miguel, que le dice esta vez apueste al negro. Él le hace caso, y después de que gire la ruleta, sale el negro. A Ramón le vuelven a dar el dinero, y después de esto le paga a Miguel. Entonces se da cuenta del error que ha cometido: se ha quedado sin dinero.

¿Cuánto dinero tenía Ramón al principio?

Solución al problema de la semana (14): El jugador de ajedrez

Muy buenas, vamos a solucionar el problema de la semana (y también el problema ajedrecístico). Vamos por el primero, que consistía en encontrar, desde la posición inicial, una posición de “mate ayudado”, en cuatro jugadas, y de manera que las jugadas negras fuesen de peón.

La solución es 1.f3 e5 2. Rf2 h5 3. Rg3 h4+ 4. Rg4 d6#, tras lo cual queda la siguiente posición de mate:

En cuanto al problema de la semana, era el siguiente:

El jugador de ajedrez John Patzer habla con un organizador para participar en un prestigioso torneo. El organizador dice que deberá enfrentarse a dos jugadores: Magnus Carlsen y Michael Adams. Patzer sabe que Carlsen es mejor que Adams, por lo que tiene más probabilidades de ganar a Adams que a Carlsen. Además:

  • Jugará tres partidas
  • Tiene que ganar dos partidas consecutivas.
  • Le proponen dos órdenes para jugar: Carlsen-Adams-Carlsen o Adams-Carlsen-Adams.

¿Cuál de los dos órdenes es mejor?

A continuación, la solución…

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Sistemas electorales (3)

Hola, hoy toca hablar del sistema electoral que usamos en España (y de hecho, también en Catalunya), que se basa en la llamada Ley d’Hondt, que explicaremos a continuación. Este método no sólo se usa en España, sino también en más de 30 países de todo el mundo. En mi opinión no es un mal método, pero hay formas de mejorarlo, como veremos. Para analizarlo, usaremos los datos de las pasadas elecciones generales, que podemos encontrar en esta web

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¿Saber calcular?

Muy buenas, hoy toca un tema de denuncia. En esta sociedad impera el anumerismo, es decir, parece ser que lo guay es no saber nada de matemáticas, porque aparentemente, no son útiles en la vida. Mientras hay gente que intenta vender estas absurdas ideas, hay un grupo de irreductibles matemáticos que intentamos demostrar todo lo contrario. Incluso, podemos ver que a veces, las matemáticas son divertidas.

A través de Twitter he visto el siguiente video que ha colgado el creamat, que es una asociación que trata de ofrecer recursos a los profesores de matemáticas y a los centros educativos para la docencia no universitaria. En él, podemos ver un fragmento del programa Saber vivir, de TVE1, con Mariló Montero y el Doctor Gutiérrez. Agradecimientos al profesor del IOC David Pinyol, que ha encontrado esta perla. Os recomiendo que le deis al play porque no tiene desperdicio.

El vídeo nos intenta mostrar cómo calcular nuestro Índice de Masa Corporal (IMC), que se hace con la fórmula \displaystyle IMC = \frac{peso}{altura^2}Vamos a destacar varios detalles:

  • El primero, es algo que les digo montones de veces a mis alumnos, hay que respetar el orden de las operaciones. No es lo mismo \displaystyle \frac{60}{1,75 \cdot 1,75} que \displaystyle \frac{1,75 \cdot 1,75}{60}=0,05, como hace Mariló en uno de sus intentos. Ni tampoco, como suelen hacer algunos alumnos que no se fijan, igual que \displaystyle \frac{60}{1,75}\cdot 1,75=60. Hay que saber usar la calculadora correctamente.
  • Y ya no entremos en la sopresa que le supone que, después de dividir 60 entre 1,75 y multiplicarlo otra vez por 1,75 el resultado sea 60. Es cuando yo digo en clase “esto y esto casca”.
  • Otro tema, es la frase: “1,75 \cdot 1,75 = 30.625. Es que le he quitado el coma para que no me… esto” Hay que saber interpretar los resultados de la calculadora, sino, la liamos.
  • Y la frase: “Es que hay que saber hacerlo, eh?”. Supongo que no se puede estar en todo cuando se presentan estos programas, pero creo que más importante que enseñar la fórmula del IMC, es enseñar a usar la calculadora. Porque sino, ya podemos tener mucha formulita, que no sirve de nada.
  • Ahora, a por el doctor Gutiérrez: “Es que lo he hecho mentalmente, y 60 entre 3 y pico me da 22 o 23”. Estimación incorrecta, dado que si 60 entre 3 da 20, 60 entre algo más que 3 nos da algo más pequeño que 20, o sea, 19 y algo. De hecho, el IMC de Mariló es 19,59.
  • Siguiendo con el tema de antes, no se puede matar el tema con “Aquí lo importante es que si da más de 30 tienes que ir al médico”, si no lo hemos sabido calcular.
  • En favor del doctor Gutiérrez, he de decir que, a diferencia de Mariló, sabe interpretar los resultados de la calculadora, y cuando el resultado le da 0,05, 60 o 510, ya le dice que está mal. Hay que hacer un análisis crítico de los resultados.

En fin, que basta ya y a ver cuándo se enteran que en televisión también tiene que haber matemáticas. Que se enteren ya: el anumerismo también es incultura.