Problema de la semana (21): Un nuevo año

Bueno, el año se acaba dentro de unas horas, y toca poner problema de la semana, así que inspirándome en los genios que montan los problemas de Cangur, he decidido poner varios problemas cortos relacionados con el nuevo año, que deseo para todos que sea mejor que el 2012 que dejamos entre paro, crisis, corrupción y elefantes. Así pues, vamos allá con los problemas de esta semana, que son varios:

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1. Si empezamos a escribir el número \star = 20132013 \dots 2013, que contiene el 2013 un total de 2013 veces seguidas, a la hora a la que escribo esto (13:51), a razón de un dígito por segundo, ¿a qué hora acabaré?

2. ¿Cuánto da la suma de los primeros 2013 números naturales?

3. ¿Con cuántos ceros acaba 2013!?

4. A tres pastores les preguntan por el número de ovejas que tienen, y dicen que 2013 los tres. Sin embargo, nosotros sabemos que Aurelio tiene más ovejas que Baudilio, y éste a su vez tiene más ovejas que Cornelio. Además, Doroteo, que había ido un día antes y sabe que en dos manos hay 10 dedos, nos contó que cada uno de ellos tenía menos de 1000 ovejas, pero más de 200. ¿Cuántas tenía cada uno?

Creo que con esto tenéis para unos días. Si alguien se anima, que me conteste en los comentarios. Por supuesto, si algún alumno se aburre, se lo mira, contesta y acierta algo, subiré algún puntillo en la clasificación (que por cierto, tendré que actualizar), yy serán más opciones de subir nota. ¡Feliz año!

Los números de 2012

Los duendes de las estadísticas de WordPress.com prepararon un informe sobre el año 2012 de este blog.

Aquí hay un extracto:

600 personas llegaron a la cima del monte Everest in 2012. Este blog tiene 2.100 visitas en 2012. Si cada persona que ha llegado a la cima del monte Everest visitara este blog, se habría tardado 4 años en obtener esas visitas.

Haz click para ver el reporte completo.

Solución al problema de la semana (20): ¡Feliz Navidad!

Muy buenas, aquí pongo la solución del problema navideño de esta semana. Consistía en poner números a las bolas del árbol triangular, de manera que la suma de los números de cada lado fuese la misma, y que la suma de los cuadrados de los números de cada lado fuese la misma también.

Que cumplan la primera condición hay muchas opciones, de hecho, ya las puse en mi Problema de la semana 13 . Aquí buscábamos algo un poco más difícil. Sólo hay una solución (bueno, se pueden permutar los números dentro de los lados, o los lados entre sí). De hecho, una pregunta adicional podría ser: ¿cuántas posibilidades hay?, pero la dejo para otro momento.

En fin, la solución única es la que pondré a continuación, en la que los lados suman 20:

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Y con esta distribución, si miramos los cuadrados, cada lado nos da 126:

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Espero que os haya gustado, ¡hasta otra!

Problema de la semana (20): ¡Feliz Navidad!

Muy buenas, os pongo el problema de esta semana, y ya que estamos, aprovecho para felicitaros a todos la Navidad, sobretodo, porque es posible que tenga esto unos días sin actualizar. El problema de esta semana es el siguiente:

arbolnavidad2Poner en cada bola los números del 1 al 9 de manera que los tres lados sumen lo mismo, y además, que si en vez de poner los números ponemos los cuadrados, los tres lados también sumen lo mismo. Os animo a participar, si queréis responder, como siempre, poned un comentario, y me decís los números, siguiendo las agujas del reloj, empezando por la bola roja de arriba.

Esta entrada participa en la edición 3.141592653… del Carnaval de las Matemáticas, cuyo blog anfitrión es, en esta ocasión, Que no te aburran las m@tes

¡Felices fiestas!

Solución al problema de la semana (19): ¿Qué es más probable?

Muy buenas, soluciono el problema de la semana pasada, era este:

Tenemos una bolsa con un juego de piezas de ajedrez (16 blancas y 16 negras). De él, extraemos cuatro piezas. Matemáticamente hablando, ¿qué es más probable?:

  • Sacar cuatro piezas negras.
  • Adivinar, en una partida, la primera jugada de tu adversario.

ajedrez

A continuación, la solución…

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La lotería y algunos falsos mitos

Aprovechando que mañana se celebra el sorteo de Navidad, que todos seguiremos con ansia para ver si nos toca y podemos retirarnos a la vida contemplativa, vamos a hablar de algunos mitos y bulos que van corriendo por ahí sobre la lotería. Para ello, usaré algunas noticias de los periódicos, recuperando el estilo de mi clausurado blog La perla del día.

Bombos-loteria-navidad

La lotería discrimina a los ricos (ABC, 21/12/2012)

Impactante titular. Según esta noticia, en el barrio de La Moraleja, una de las zonas más exclusivas de Madrid, nunca ha tocado el Gordo de la lotería, motivo por el cual asumen que se ha perdido el interés en la lotería y las dos únicas administraciones que quedaban han cerrado. ¿No será que la crisis afecta igual a todos, y ven menos importante el tema de la lotería? Por decir algo. Y lo remata con un “por probabilidad, este año toca”, que ya comentaremos más adelante…

Conjuros, ritos, sortilegios… para atraer a la suerte (El Mundo, 22/11/2012)

Este es más esotérico, y habla de supersticiones que sigue la gente para intentar “aumentar” sus probabilidades de ganar. Desde luego, entrar con el pie derecho a comprar la lotería, o coger el boleto con la mano derecha, o ponerle velas, ramas de perejil no parecen métodos que tengan mucho que ver con cómo girará el bombo mañana en el Teatro Real. Lo que también se ha convertido en un mito es creer que comprar en la administración X (Bruixa d’Or, la Manolita, Valdés, etc.) nos dará más suerte, cuando en realidad lo que pasa es que en estos sitios ha caído varias veces el Gordo porque son sitios donde se venden muchos décimos.

El día del fin del mundo llega a la Lotería de Navidad (La Nueva España, 21/12/2012)

Coger números especiales, o en fechas especiales, parece que es algo que hay alguna gente a la que le gusta, porque creen que así habrá más suerte. Uno de ellos es la fecha del fin del mundo (que aparentemente, es hoy, 21/12/12), y la gente se ha lanzado a comprar boletos del 21.212. De la misma manera, también se han comprado muchos de la fecha en que España ganó la Eurocopa, de la dimisión de Esperanza Aguirre, etc. Yo por mi parte, algún año he comprado la del 15486, que es mi fecha de nacimiento. Pero en cualquier caso, todos tienen la misma probabilidad de salir.

Análisis estadístico de las terminaciones

Por otro lado, he encontrado una web, que no iba a mencionar para no darles publicidad injusta, pero que menciono para que lo veáis que después de poner un vídeo en plan película de Hollywood, en el que te dicen que te ayudan a decidir la terminación de lotería, luego pasan a decirte: ¿Cuántos años hace que salió el gordo de Navidad que acabe en…? Y luego te dicen para cada una de ellas, los años que hace, para que te dés cuenta que el 2 hace 22 años que no sale y el 5 es el que más ha salido. Y para acabar, no se mojan.

¿Qué quieren sugerir con este artículo? Porque no lo dejan nada claro. ¿Que el 2, al hacer 22 años que no sale, es más probable que salga este año? ¿Que como el 5 ha salido más veces, hay que comprarlos que acaben en 5? Eso es como lo de la moneda, que como ha salido 2 veces cara, la tercera saldrá cruz, porque ya toca. O decir que está trucado porque el 5 ha salido más veces. Todos los números tienen la misma probabilidad de salir, sean guapos, feos, acaben en 5 o en 2.

De todas formas, todos tenemos nuestras manías, y sobretodo, todos jugamos el número de la empresa, porque queremos evitar la cara de tontos que se nos quedaría si tocase el Gordo en la empresa. Y a mí me gustan los números acabados en 7, pero es una manía y nada más.

El último mito que quiero enterrar es aquel de que :”la suerte esté lo mayor repartida posible”. Eso es imposible, dado que los premios salen de lo que nos gastamos en lotería, y si ésta fuese equitativa entre todos, ¡nos devolverían lo mismo que nos hemos gastado! Así pues, yo lo que deseo es que le toque a gente que lo necesite y se lo merezca (y con esto ya descartamos a la mayoría de políticos, banqueros, empresarios, petardas del corazón, y demás despojos de la sociedad, y ya no está tan repartida).

Y para acabar, os dejo con la entrevista a Miguel Angel Morales, webmaster de uno de mis blogs favoritos, Gaussianos, que os puede aportar un poco más de luz para enterrar los bulos y mitos sobre las loterías.

Por cierto, suerte a todos para mañana.

 

Problema de la semana (19): ¿Qué es más probable?

Ahora que con mis alumnos de 1º estoy estudiando probabilidad, os comento un problema que me comentó muchos años el que fue mi profesor de ajedrez, Michael Rahal, que me enseñó gran parte de lo poco que sé, y del que podéis visitar su nuevo blog Secretos de los campeones. Gran entrenador de ajedrez y mejor persona. Sabiendo él de mi gran interés por las matemáticas, hace muchos años me comentó el siguiente problema matemático, espero que os guste.

ajedrez

Tenemos una bolsa con un juego de piezas de ajedrez (16 blancas y 16 negras). De él, extraemos cuatro piezas. Matemáticamente hablando, ¿qué es más probable:

  • Sacar cuatro piezas negras.
  • Adivinar, en una partida, la primera jugada de tu adversario.