Mañana, problemas al sprint

Muy buenas, alguno habrá detectado que aún no he publicado el problema de esta semana. La verdad es que tenía pensado un problema, pero he pensado dejarlo para otra ocasión. Aprovechando que esta semana será el problema número 25 (un cuadrado perfecto bastante bonito), haré una cosa un poco especial.

Y es que mañana, los alumnos de 1º de Bachillerato participarán en la 21ª edición de los Problemes a l’esprint, una actividad matemática en la que los alumnos, organizados por equipos, intentarán resolver problemas matemáticos de dificultad moderada. Son un tipo de problemas similares a los de las Proves Cangur, en las que participaremos con 35 alumnos de Escola Túrbula, pero aquí la diferencia está en que la participación es por equipos, mientras que en las Cangur se trata de participación individual.

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Mañana se celebrará la fase para Bachillerato (1º y 2º, aunque por motivos logísticos nosotros sólo lo haremos con 1º), y en los próximos meses se hace para otros cursos: 3º y 4º de ESO (en febrero), 1º y 2º de ESO (en marzo), y 6º de primaria (en abril). Felicito a la Societat Catalana de Matemàtiques por esta interesante iniciativa, que seguro que será algo gratificante para alumnos y profesores.

Así pues, en la edición 25 del problema de la semana incluiré los problemas que nos encontremos mañana. Aparte de ello, en las próximas semanas os comentaré otra interesante iniciativa en la que mis alumnos participarán.

¡Saludos!

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Solución al problema de la semana (24): La piscina de tío Gilito

Muy buenas, voy a resolver el problema de la semana, que consistía en saber cuánto oro tenía tío Gilito en su piscina. Vamos allá:

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Los datos nos decían que tenía 120 pies x 120 pies x 90 pies como dimensiones (la última se puede ver en la foto adjunta). Por lo tanto:

  • En metros, estamos hablando de 36,576 \cdot 36,576 \cdot 27,432 metros.
  • Si calculamos el volumen, en total tenemos 36.698,63 m^3
  • Como la densidad del oro es de 19300 \frac{kg}{m^3}, en total tenemos 708.283.620 kg
  • Ahora, como sabemos que la cotización del oro está, en euros, en 39.506,74 euros el kilo. Por lo tanto, en total, tío Gilito en su piscina tiene 27.981.976.838.838 euros. ¡Más de 27 billones!

¡Un saludo!

¿Cómo hacer preguntas en estadística?

Muy buenas, dado que actualmente estoy explicando estadística a mis alumnos que quieren acceder a Ciclos Formativos de Grado Superior, han salido (como es habitual en este tema) preguntas muy interesantes: cómo hay que obtener las muestras para que salgan datos fiables, cómo nos engañan los gráficos, etc.

De los libros de la colección El mundo es matemático, editados por RBA y que han ofrecido tanto La Vanguardia (que fue cómo los conseguí), como El Mundo, hay un libro que he encontrado especialmente interesante, y es La certeza absoluta y otras ficciones, de Pere Grima. Este libro nos explica la estadística que vemos en la calle, y nos enseña herramientas para entenderla mejor.20080217elpepivin_1

Uno de los aspectos que más me ha gustado es el de cómo se hacen las encuestas. Por ejemplo, habla de cómo se formulan las preguntas, y de cómo pueden influir éstas en el encuestado (y luego, evidentemente, ponemos el titular impactante). Allí, el autor comenta un caso en el que propusieron una misma pregunta (financiación de partidos políticos por parte de empresas), y según cómo se planteaban las preguntas podían salir resultados contradictorios. Un ejemplo parecido sería el siguiente:

  • ¿Cree Ud. que debería prohibirse que un Gobierno pueda aumentar de forma desmesurada los impuestos?
  • ¿Cree Ud. que habría que permitir, para evitar el recorte excesivo en servicios públicos, el aumento moderado de algunos impuestos como medida excepcional y temporal?

Probablemente, planteadas por separado, a cada una de estas preguntas contestaríamos que sí, lo cual demuestra que, cambiando el texto de la pregunta, podemos llegar a resultados contradictorios.

Por otro lado, otra cuestión que me ha resultado muy interesante es cómo obtener información confidencial sin que el entrevistado lo comunique explícitamente. Me explico: ante determinadas preguntas, como si han sido víctimas de violencia de género, consumo de drogas, si han cometido algún delito, etc. lo más probable es que el 100% de los encuestados conteste que no. ¿Cómo se hace, entonces, para que contesten que sí? Pues en este libro explica un método. Plantearemos, por ejemplo, la pregunta de si el encuestado ha consumido cocaína.

En primer lugar, planteamos una situación en la que aparezca el azar al 50%. Por ejemplo, lanzar una moneda, o sacar una carta en la que la mitad de las cartas son de rojas y la otra mitad negras (poker). Plantearemos el caso de la moneda.

  • El entrevistado lanza la moneda y él, y sólo él, observa el resultado.
  • Si el resultado es cara, contesta, “sí”.
  • Si el resultado es cruz, contesta a la pregunta (con un “sí” o “no”).

De esta manera, si el encuestado ha dicho “sí”, no sabemos si es por el resultado de la moneda, o porque ha contestado “sí” a la pregunta. Supongamos que hay 700 personas de un total de 1000 que han dicho que sí. Como la moneda tiene la probabilidad al 50%, habrá 500 que han obtenido “cara” y las otras 500 “cruz”. Por lo tanto, en total tendremos:

  • 500 personas que han dicho “sí” porque ha salido “cara”.
  • 200 personas que han dicho “sí” porque ha salido “cruz”, y realmente han contestado “sí” a la pregunta.
  • 300 personas que han dicho “no”, porque ha salido “cruz”, y han contestado “no” a la pregunta.

Dado que las únicas personas “fiables” son las 500 que han tenido “cruz”, podemos concluir que \frac{200}{500} = 40\% de la gente ha contestado “sí” a la pregunta.

La verdad es que este mundo es muy interesante, lo iremos desgranando en breve.

Problema de la semana (24): La piscina de tío Gilito

Me he inspirado para el problema de esta semana después de una conversación con una amiga. Hablábamos sobre gente millonaria, y nos ha venido a la cabeza la imagen del entrañable Tío Gilito, de Disney, en su piscina de monedas. Este problema requerirá un poco de investigación, así será un poco más entretenido, y quizá como propuesta didáctica para el aula es aprovechable.

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La pregunta es: ¿cuánto dinero haría falta para tener la misma piscina que Tío Gilito? Evidentemente, vamos a suponer que dentro sólo hay oro, y las medidas, según se puede ver en los diferentes medios consultados, son de 120 pies de largo, 120 de ancho y 90 pies de profundidad. Dejo para el lector la consulta de:

  • La equivalencia entre pies y metros
  • El cálculo del volumen de la piscina
  • La densidad del oro, para saber el peso que hay
  • La cotización, en euros, el oro.

Con esta entrada participo en la edición 3.1415926535 del Carnaval de Matemáticas, que organiza, en esta ocasión, el blog La aventura de la Ciencia

Solución al problema de la semana (23): Usando cuatro cuatros

Muy buenas, resuelvo el problema de la semana, que consistía en formar los números del 1 al 20 usando cuatro cuatros, y algunas operaciones que eran:

  • Las 4 operaciones básicas (suma, resta, multiplicación y división)
  • Las potencias y las raíces cuadradas
  • Los factoriales
  • El punto decimal (.4 es 0.4), y el “sombrerito” para indicar decimal periódico (o si queréis, puntos suspensivos)

cuatros

Vamos allá:

  • \displaystyle 1 = \frac{44}{44}
  • \displaystyle 2 = \frac{4}{4} + \frac{4}{4}
  • \displaystyle 3 = \frac{4 \cdot 4 - 4}{4}
  • \displaystyle 4 = 4+4\cdot(4-4)
  • \displaystyle 5 = \frac{(4 \cdot 4 + 4}{4}
  • \displaystyle 6 = 4 + \frac{4+4}{4}
  • \displaystyle 7 = 4 + 4 - \frac{4}{4}
  • \displaystyle 8 = 4 + 4 + 4 - 4
  • \displaystyle 9 = 4 + 4 + \frac{4}{4}
  • \displaystyle 10 = \frac{4 \cdot 4 + 4}{\sqrt{4}}
  • \displaystyle 11 = \frac{4}{4} + \frac{4}{.4}
  • \displaystyle 12 = 4 \cdot (4 - \frac{4}{4})
  • \displaystyle 13 = \frac{44}{4} + \sqrt{4}
  • \displaystyle 14 = 4+4+4+\sqrt{4}
  • \displaystyle 15 = 4 \cdot 4-\frac{4}{4}
  • \displaystyle 16 = 4 \cdot 4+4-4
  • \displaystyle 17 = 4 \cdot 4+\frac{4}{4}
  • \displaystyle 18 = 4 \cdot 4 + 4 - \sqrt{4}
  • \displaystyle 19 = 4! - 4 - \frac{4}{4}

El bonus (que era del 21 al 100) lo podéis encontrar aquí.

Problema de la semana (23): Usando cuatro cuatros

Muy buenas, os pongo un problema muy sencillo, pero que espero que os guste. Este problema aparece en el libro que os recomendaba antes, El hombre que calculaba.

cuatros

El problema consiste en formar los números del 1 al 20 usando cuatro cuatros.

Las operaciones permitidas son:

  • Las 4 operaciones básicas (suma, resta, multiplicación y división)
  • Las potencias y las raíces cuadradas
  • Los factoriales
  • El punto decimal (.4 es 0.4), y el “sombrerito” para indicar decimal periódico (o si queréis, puntos suspensivos)

De hecho, se pueden formar del 1 al 100, si os animáis.

¡Que lo paséis bien!

Lecturas recomendadas: El hombre que calculaba

Muy buenas, he decidido estrenar una nueva sección. A partir de ahora, el día 15 de cada mes os recomendaré una nueva lectura de algún libro relacionado con las matemáticas.

Y quería empezar con un libro clásico: El hombre que calculaba, de Julio César de Mello Souza (Malba Tahan)

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Es un libro de matemáticas muy entretenido, y en cada pasaje aprenderemos alguna curiosidad matemática que nos dejará bastante impresionados. Se cuentan historias como la leyenda de la invención del ajedrez, el reparto de los camellos, las ocho perlas y otros acertijos en forma de cuentos, siguiendo un esquema similar a Las mil y una noches.

La dedicatoria inicial ya deja impactado:

A  la memoria de los siete grandes geómetras cristianos o agnósticos: Descartes, Pascal, Newton, Leibniz, Euler, Lagrange, Comte…(¡Alah se compadezca de  esos infieles!)

Y  a la memoria del inolvidable matemático, astrónomo y filósofo musulmán Abuchafar  Moahmed Abenmusa AL-KARISMI… (¡Alah lo  tenga en su gloria!)

Y  también a todos los que estudian, enseñan o admiran la prodigiosa ciencia de  las medidas, de las funciones, de los movimientos y de las fuerzas.

Yo  “el-hadj” cherif Alí Iezid Izzy-Edin Ibn Salin Hank, MALBA TAHAN (creyente de Alah y de su santo profeta  Mahoma), dedico estas páginas, sin valor, de leyenda y fantasía.

En  Bagdad, a 19 lunas de Ramadán en 1321.

En definitiva, un libro muy recomendable para aquellos que queráis disfrutar de un buen libro de matemáticas sin excesivos tecnicismos. Espero que los que lo hayáis leído o lo leáis después de mi recomendación, me dejéis vuestro comentario.

A continuación tenéis el enlace:

http://www.librosmaravillosos.com/hombrecalculaba/index.html