Solución al problema de la semana (2): La lápida de Diofanto

Hoy sábado toca resolver el problema de la semana anterior, de manera que mañana domingo podremos plantear el tercer problema de la semana. Recordemos que se trataba de averiguar la edad de Diofanto, con la inscripción que figura en su lápida:

“Caminante! Aquí yacen los restos de Diofanto. Los números pueden mostrar, ¡oh maravilla! La duración de su vida, cuya sexta parte constituyó la hermosa infancia. Había transcurrido además una duodécima parte de su vida cuando se cubrió de vello su barba. A partir de ahí, la séptima parte de existencia transcurrió en un matrimonio estéril. Pasó, además, un quinquenio y entonces le hizo dichoso el nacimiento de su primogénito. Este entregó su cuerpo y su hermosa existencia a la tierra, habiendo vivido la mitad de lo que su padre llegó a vivir. Por su parte Diofanto descendió a la sepultura con profunda pena habiendo sobrevivido cuatro años a su hijo. Dime, caminante, cuántos años vivió Diofanto hasta que le llegó la muerte.”

A continuación, la resolución del problema…

Se trata de una sencilla ecuación de primer grado. En primer lugar, vamos a asignar una incógnita para el total de años que vivió Diofanto: E. A continuación, vamos a transformar la inscripción en expresiones matemáticas:

  • La sexta parte constituyó la infancia: \frac{E}{6}
  • Después de una duodécima parte le salió barba: \frac{E}{12}
  • La séptima parte transcurrió en un matrimonio estéril: \frac{E}{7}
  • Pasó un quinquenio y nació su primogénito: 5
  • Éste vivió la mitad que su padre: \frac{E}{2}
  • Vivió cuatro años más: 4

Ahora, la suma de todas estas cantidades da la edad, por lo que tendremos la ecuación de primer grado:

\frac{E}{6} + \frac{E}{12} + \frac{E}{7} + 5 + \frac{E}{2} + 4 = E

Se trata de resolver esta ecuación, así que vamos allá, reduciendo a común denominador, etc.

\frac{14E}{84} + \frac{7E}{84} + \frac{12E}{84} + \frac{340}{84} + \frac{42E}{84} + \frac{336}{84} = \frac{84E}{84}

14E+7E+12E+420+42E+336=84E

9E = 756

E = 84

Por tanto, Diofanto vivió 84 años, y su hijo 42. Espero que os haya gustado y mañana propongo otro.

Autor: Carlos Giménez

Profesor de Matemáticas en secundaria. Licenciado en Matemáticas y con titulación en Ingeniería Técnica en Informática de Sistemas. Árbitro Internacional de ajedrez, y con interés en conocer un poco más del mundo que nos rodea.

7 thoughts

    1. Hola,

      Para resolver la ecuación se usan fracciones equivalentes. Como el mínimo común múltiplo de los denominadores es 84, se trata de ir poniendo los numeradores equivalentes. Por ejemplo, en la primera fracción \frac{E}{6}, hay que multiplicar 6 por 14 para obtener 84, así que de ahí sale el 14, y así sucesivamente.

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