Problema de la semana (25): Problemas al sprint I

Muy buenas, las tres próximas entregas del problema de la semana estarán dedicadas a los Problemes a l’esprint, que tal y como os comenté en la última entrada, se celebraron el pasado 30 de enero y participamos con mis alumnos de 1º de Bachillerato. A continuación podéis ver en la web de Túrbula una reseña de la actividad que hicimos.

trivialindex

La actividad consistió de 10 problemas, y unos problemas dependían de otros. En el colegio participamos con 18 alumnos, que distribuimos en dos equipos de 9, que a su vez estaban subdivididos en equipos de 3. Un equipo de 9 se encargó de 4 problemas, mientras el otro equipo se encargó de los otros 9. Finalmente, todos los alumnos se pusieron manos a la obra con los dos últimos problemas, aunque ya no le pudimos dedicar más tiempo a la actividad. Además, contamos con la colaboración de los profesores de Física y de Química, a los que agradezco su interés por la actividad.

La verdad es que fue un rato muy entretenido, donde todos los alumnos aportaron su granito de arena y consiguieron resolver problemas. La verdad es que al día siguiente estuvimos comentando sobre la satisfacción que produce resolver un problema.

Allá van los cuatro primeros problemas, llamados “de la rama de olivo”:

1. Tenemos 11 bolsas, todas ellas con el mismo número de bolas. De la primera bolsa sacamos un cierto número de bolas; de la segunda, sacamos el doble de bolas que de la primera; de la tercera, el triple que de la primera, y así sucesivamente. Después de esto, en la undécima bolsa quedan tres bolas y entre todas las bolsas quedan 2013 bolas en total. ¿Cuántas bolas hemos extraído de la primera bolsa?

2. En la figura se ve una estrella de 4 puntas. Los cuatro vértices exteriores de la estrella son los vértices de un cuadrado. Los cuatro vértices interiores de la estrella son los cuatro puntos situados sobre un círculo de centro en el centro del cuadrado, concretamente, en los extremos de diámetros paralelos a los lados del cuadrado.

problema2

Si el área de la estrella es un tercio de la del cuadrado, y el lado del cuadrado mide 12 unidades, ¿cuál es el radio del círculo?

3. Si f es una función definida en el conjunto de los números reales y que cumple que f(x+y)=f(x \cdot y), y además, sabemos que f(10)=M, ¿cuál es el valor de f(40)? (Nota: M es el valor que nos pasó el otro equipo que hacía el problema 5, pero para el problema se puede dejar en función de M)

4. ¿Cuál es la media aritmética de todos los números de la forma a + 2b + 3c + 4d, si sabemos que abcd recorre el conjunto de las permutaciones de las cifras del número 2013? (Nota: Este problema viene porque este 2013 es el Año Internacional de la Estadística)

Bueno, ahí lo dejo, espero que os gusten, y como siempre, podéis hacer comentarios para las soluciones. ¡Saludos!

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