Solución al problema de la semana (11): Sumando fracciones

Llegó domingo, y publico la solución al problema que os planteé el otro día. Recordemos que era un problema de las Pruebas Cangur que decía así:

Supongamos que:

\displaystyle a = \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{4} + \dots + \frac{1}{2010}

\displaystyle b = \frac{3}{2} + \frac{5}{3} + \frac{7}{4} + \dots + \frac{4019}{2010}

Entonces, a + b es igual a:

A) 4018; B) 4020; C)2009; D) 2010; E) 2

A continuación, la solución…

En vez de intentar ver cuánto es a y cuánto es b a lo loco, lo que hay que hacer es ir sumando cada sumando de a y b. Veréis, fácilmente, que \frac{1}{2}+\frac{3}{2}=2, \frac{1}{3}+\frac{5}{3}=2, y de hecho son todas así: \frac{1}{2+n} + \frac{3+2n}{2+n} = \frac{4+2n}{2+n} = 2

Tenemos sumandos desde 2 hasta 2010, por lo tanto hay 2009 sumandos. Así que $a + b = 2 \cdot 2009 = 4018$. Por lo tanto la opción buena es la A.

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