Curiosidades del número 2016

El número del año en el que estamos, 2016 es un número que es muy interesante, por muchas razones. En realidad todos lo son, pero vamos a ver qué propiedades interesantes tiene el número 2016.

Para empezar, 2016 es un número par (divisible entre 2) y es un número abundante (la suma de sus divisores es mayor que 2016).

Número triangular

Un número triangular es aquel que se puede poner en una figura que represente un triángulo. Por ejemplo, el 1, el 3, el 6 o el 10 lo son.

Además, son números que se pueden obtener como la suma de los primeros n números naturales consecutivos. Por ejemplo, 15 es un número triangular porque $1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15$

Por ello, el 2016 es un número triangular porque $1 + 2 + 3 + \dots + 63 = 2016$

Número hexagonal

De la misma forma, un número hexagonal es aquel que se puede representar en forma de hexágono. Por ejemplo, el 1, el 6, el 15 y el 28 son números hexagonales.

También son números tales que existe n tales que son iguales a $2n^2-n$

En este caso, $2016 = 2 \cdot 32^2 - 32$ , así que es hexagonal.

Número malvado

Un número malvado es aquel que tiene una representación binaria con un número par de unos. No sabemos qué maldad tiene eso, pero bueno. Además, el número 2016 tiene una representación curiosa porque:

$2016 = 2^{10} + 2^9 + 2^8 + 2^7 + 2^6 + 2^5$

En forma binaria, este número se escribiría así: $11111100000$

Número práctico

Un número práctico es aquel que cumple que todos los números menores que él se pueden expresar como suma de divisores de este número. 2016 es un número práctico. Podéis consultar este enlace del blog Gaussianos donde está muy bien explicado.

Dos piezas en un tablero

Hace unos días vi este tweet en las redes sociales.

2016 = The number of ways to place two pawns on a chessboard. pic.twitter.com/FwZMWdRLcY

— John D. Cook (@JohnDCook) enero 1, 2016

En este caso, veremos que es parcialmente erróneo. Pero primero, ¿cómo se calcula el número de posibilidades de colocar dos piezas en un tablero? Sería como coger, al azar, dos casillas del total de las 64. Esto se puede calcular.

Recuerdo que el factorial de un número es el producto de todos los números naturales de 1 hasta ese número. Se escribe con un ! al lado del número. Por ejemplo, $5! = 1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5 = 120$

Además, un número combinatorio es el número de formas de extraer m elementos de un conjunto de n elementos. Se escribe y calcula:

$\displaystyle \binom{n}{m} = \frac{n!} \cdot {m!(n-m)!}$

En nuestro caso, como queremos escoger 2 casillas de un total de 64, tenemos:

$\displaystyle \binom{64}{2} = \frac{64!}{2! \cdot 62!} = \frac{64 \cdot 63 \cdot 62!}{2! \cdot 62!} = \frac{64 \cdot 63}{2} = 2016$

¿Por qué digo que el tweet es erróneo? Porque en una partida de ajedrez no puede haber peones en la primera y última fila… En vez de eso, el cálculo sería:

$\displaystyle \binom{48}{2} = \frac{48!}{2! \cdot 46!} = \frac{48 \cdot 47 \cdot 46!}{2! \cdot 46!} = \frac{48 \cdot 47}{2} = 1128$

En este caso son 1128 combinaciones. Si son caballos, alfiles, torres o damas, sí que serían 2016 posibilidades.

Otras curiosidades

Os recuerdo a todos que sigue abierto el juego del 2016. Espero que estéis encontrando cómo formar los números del 1 al 100 con las cifras 2, 0, 1 y 6. Iré publicando, poco a poco, las soluciones. Hoy publicaré del 1 al 10, y seguiremos subiendo…

Para acabar, una recopilación de operaciones numéricas que tienen como resultado 2016. La gran mayoría las extraigo del Twitter de Inder Jeet Taneja, os pongo las que me han gustado más…

$2016 = 666+666+666+6+6+6$

$2016 = 9 + 999 + 999 + 9$

$\displaystyle 2016 = \binom{2^{\binom{2^2}{2}}}{2}$

$\displaystyle 2016 = 3^3+4^3+5^3+6^3+7^3+8^3+9^3$

Una vez más, ¡feliz 2016! Estaré unos días sin escribir, porque me voy unos días fuera. Mientras tanto, seguid resolviendo el juego del 2016, y por favor, si os gusta el blog, dadle al botón de Seguir el blog, y haced difusión. ¡Hasta pronto!

Un comentario

Pili Royo dice:

7 de enero de 2016 de 20:57

2016 es también la suma de cubos consecutivos, desde el de base 3 hasta el de base 9 (me lo ha explicado Pep Lluís, de Xeix 😉

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