Tipos de números (2)

Hoy voy a seguir con la lista de los tipos de números, aunque hoy me voy a centrar en tipos no tan conocidos como los que puse la semana anterior. Son números que tienen propiedades interesantes, con mayores o menores aplicaciones. Viendo que la lista es muy larga, comentaré unos cuantos y dejaré el resto para la tercera entrega. Para una cuarta edición, como comenté, dejaré los números que, además de ser peculiares, tienen el nombre de algún matemático (bien porque fuera el descubridor, o por algún homenaje, etc.)

A continuación, esta segunda edición de números curiosos

Números primos gemelos: Son números primos cuya diferencia es de 2. Por ejemplo, el 41 y el 43. A día de hoy, no se sabe si existen infinitos números primos gemelos. Los más grandes que se han encontrado hasta el momento son 2003663613\cdot 2^{195000} - 1 y 2003663613\cdot 2^{195000} - 1

Números palíndromos: Son aquellos que se leen igual si los miramos de izquierda a derecha como de derecha a izquierda. También se conocen como números capicúas.

Números “repunit”: Son números que tienen como dígitos todo 1. O sea, 111, 1111, 11111, etc. Se representan también con R_{n}, donde n es el número de unos que hay. Los únicos “repunit” primos que hay son R_2, R_{19}, R_{23}, R_{317}, R_{1031}

Números congruentes: Decimos que dos números son congruentes módulo m cuando dan el mismo resto al dividirlos entre m. Por ejemplo, 12 y 7 son congruentes módulo 5, porque al dividirlo el resto nos da 2, y 19 y 12 son congruentes módulo 7 porque al dividirlos entre 7 el resto nos da 5.

Números afortunados: Si cogemos todos los números naturales: 1,2,3,4,5,6… y eliminamos los pares, nos queda esta secuencia de impares: 1,3,5,7,9,11,13… Ahora, como después del 1 hay un 3, eliminamos los que estén en tercera posición: 1,3,7,9,13,15,19… Ahora viene un 7, y eliminamos los que estén en séptima posición. Se repite el proceso con los que están en novena posición, etc. La serie resultante son los números que se han salvado de esta criba: 1,3,7,9,13,15,21,25,31,33,37,43,49,51…

Números narcisistas: Son aquellos que si elevamos sus cifras al número de cifras que contienen nos da el propio número. El más pequeño es el 153 = 1^3+5^3+3^3. Otros narcisistas son el 370 o el 4679307774.

Números abundantes: Son aquellos tales que la suma de sus divisores es mayor que el propio número. Por ejemplo, el 24 es un número abundante porque 1+2+3+4+6+8+12=36 que es mayor que 24.

Números raros: Son números abundantes que además, ninguna combinación de divisores da ese número. El 24 no lo es porque aunque es abundante, 12+8+4=24. En cambio, el 70 sí que lo es porque, así como 1+2+5+7+10+14+35=74 pero ninguna combinación nos da exactamente 70. A día de hoy, no se han encontrado números raros impares ni se sabe si existen o no.

Números malvados: Son aquellos números que en su representación binaria tienen un número par de unos. Por ejemplo, el 10 es un número malvado porque 10 = 1010_{2} Los números que no son malvados, es decir, que tienen un número impar de unos, se les llama números odiosos.

Números vampiros: Es un número que tiene una factorización con las propias cifras del número. Por ejemplo, 1827 = 21 \cdot 87

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Un comentario en “Tipos de números (2)

  1. […] un tema que tenía aparcado para mi tercera entrega, que es el de los Tipos de números. Aquí y aquí podéis ver las entregas 1 y 2. Hoy voy a hablaros de los números “de autor”, es […]

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