¿Cómo hacer preguntas en estadística?

Muy buenas, dado que actualmente estoy explicando estadística a mis alumnos que quieren acceder a Ciclos Formativos de Grado Superior, han salido (como es habitual en este tema) preguntas muy interesantes: cómo hay que obtener las muestras para que salgan datos fiables, cómo nos engañan los gráficos, etc.

De los libros de la colección El mundo es matemático, editados por RBA y que han ofrecido tanto La Vanguardia (que fue cómo los conseguí), como El Mundo, hay un libro que he encontrado especialmente interesante, y es La certeza absoluta y otras ficciones, de Pere Grima. Este libro nos explica la estadística que vemos en la calle, y nos enseña herramientas para entenderla mejor.20080217elpepivin_1

Uno de los aspectos que más me ha gustado es el de cómo se hacen las encuestas. Por ejemplo, habla de cómo se formulan las preguntas, y de cómo pueden influir éstas en el encuestado (y luego, evidentemente, ponemos el titular impactante). Allí, el autor comenta un caso en el que propusieron una misma pregunta (financiación de partidos políticos por parte de empresas), y según cómo se planteaban las preguntas podían salir resultados contradictorios. Un ejemplo parecido sería el siguiente:

  • ¿Cree Ud. que debería prohibirse que un Gobierno pueda aumentar de forma desmesurada los impuestos?
  • ¿Cree Ud. que habría que permitir, para evitar el recorte excesivo en servicios públicos, el aumento moderado de algunos impuestos como medida excepcional y temporal?

Probablemente, planteadas por separado, a cada una de estas preguntas contestaríamos que sí, lo cual demuestra que, cambiando el texto de la pregunta, podemos llegar a resultados contradictorios.

Por otro lado, otra cuestión que me ha resultado muy interesante es cómo obtener información confidencial sin que el entrevistado lo comunique explícitamente. Me explico: ante determinadas preguntas, como si han sido víctimas de violencia de género, consumo de drogas, si han cometido algún delito, etc. lo más probable es que el 100% de los encuestados conteste que no. ¿Cómo se hace, entonces, para que contesten que sí? Pues en este libro explica un método. Plantearemos, por ejemplo, la pregunta de si el encuestado ha consumido cocaína.

En primer lugar, planteamos una situación en la que aparezca el azar al 50%. Por ejemplo, lanzar una moneda, o sacar una carta en la que la mitad de las cartas son de rojas y la otra mitad negras (poker). Plantearemos el caso de la moneda.

  • El entrevistado lanza la moneda y él, y sólo él, observa el resultado.
  • Si el resultado es cara, contesta, “sí”.
  • Si el resultado es cruz, contesta a la pregunta (con un “sí” o “no”).

De esta manera, si el encuestado ha dicho “sí”, no sabemos si es por el resultado de la moneda, o porque ha contestado “sí” a la pregunta. Supongamos que hay 700 personas de un total de 1000 que han dicho que sí. Como la moneda tiene la probabilidad al 50%, habrá 500 que han obtenido “cara” y las otras 500 “cruz”. Por lo tanto, en total tendremos:

  • 500 personas que han dicho “sí” porque ha salido “cara”.
  • 200 personas que han dicho “sí” porque ha salido “cruz”, y realmente han contestado “sí” a la pregunta.
  • 300 personas que han dicho “no”, porque ha salido “cruz”, y han contestado “no” a la pregunta.

Dado que las únicas personas “fiables” son las 500 que han tenido “cruz”, podemos concluir que \frac{200}{500} = 40\% de la gente ha contestado “sí” a la pregunta.

La verdad es que este mundo es muy interesante, lo iremos desgranando en breve.

Factorización animada

Muy buenas, aprovecho estos días que tengo tiempo para poner varios posts. Este vídeo lo vi hace unos días, con una animación con la factorización en números primos de todos los números. Aquí os muestro un vídeo con la factorización de 1 a 200.

Impresionante, ¿verdad? Esto lo han diseñado Stephen von Worley de Data Pointed. Si os interesa, aquí tenéis el programa, que sigue hasta mucho más adelante (lo he parado en el 2000 pero parece ser que sigue hasta 10000).

Mañana os pongo la solución al problema de la semana (y el problema de la semana siguiente). ¡Saludos!

El Teorema de Pitágoras

Muy buenas, en mis clases estos días me ha tocado hablar del teorema de Pitágoras. Es, probablemente, el teorema matemático más conocido, dado que tiene gran cantidad de aplicaciones geométricas. Además, es el teorema más antiguo que se conoce, y aunque se le atribuye a Pitágoras de Samos (siglo VI a.C), probablemente ya lo conocían los egipcios hace 4000 años cuando construyeron las primeras pirámides.

Seguramente es el teorema que más demostraciones diferentes tiene, como veremos a continuación. Hay gente que hasta las colecciona, mostraré aquellas que me han resultado más interesantes o que han influido más durante el desarrollo de las matemáticas.

Primero, el enunciado del teorema, que seguramente todos conocéis:

“En un triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es la suma de los cuadrados de los catetos”.

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En la figura que se adjunta, este teorema equivale a decir que el área del cuadrado azul es igual al área del cuadrado amarillo y el cuadrado verde juntas. Las demostraciones del teorema de Pitágoras más habituales consisten en probar este hecho.

A continuación, algunas demostraciones interesantes…

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Matemáticas, música y amor

Muy buenas, hoy querría acordarme de unos grandes amigos (Kike y Cris) que el pasado 26 de noviembre cumplieron su primer aniversario de boda. Se conocieron gracias a las matemáticas, y gracias a ellas se acabaron casando el año pasado, y gracias también a las matemáticas pude conocer a estas dos tan grandes personas. ¡Felicidades y gracias por ser como sois!

Una anécdota de la boda fue el momento de cortar el pastel, en el que sonó una canción conocida para muy pocos. Se llamaba Finite Simple Group, del grupo The Klein Four Group, y es la que está en este vídeo (Actualización: he puesto otro vídeo, este con subtítulos y una traducción un poco diferente a la mía):

¿Quién dijo que el amor y las matemáticas no podían estar relacionados? Un grupo finito simple de orden dos viene a ser un conjunto de dos elementos, dotado de una operación (por ejemplo, la suma), con una serie de propiedades y axiomas. De hecho, ¿qué es el amor, salvo una pareja de elementos y la relación entre ambos? Si queréis conocer la letra (friki pero bonita) y traducción (difícil pero he hecho lo que he podido), podéis mirarlo a continuación…

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Sistemas electorales (5)

Muy buenas, hoy vamos a cerrar el tema de los sistemas electorales, para llegar a una conclusión desalentadora: no hay sistema electoral perfecto. Esto es lo que se conoce como Teorema de Imposibilidad de Arrow, que Kenneth Arrow formuló en 1950, interesado por el sistema electoral perfecto.

Kenneth Arrow

Kenneth Arrow

Primero de todo, pensaremos en una votación como una lista de preferencias. Es decir, si hay cuatro candidatos A, B, C  y D, un votante haría algo parecido a una lista B-C-A-D, de mejor opción a peor opción.

A continuación, más sobre este teorema…

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Sistemas electorales (4)

Buenas, hace unos días hablábamos del método d’Hondt para distribuir los escaños en España y en Catalunya. Ayer hubo elecciones en Catalunya, y podemos sacar algunas conclusiones. En primer lugar, los resultados:

A continuación, un pequeño análisis… Continuar leyendo

Sistemas electorales (3)

Hola, hoy toca hablar del sistema electoral que usamos en España (y de hecho, también en Catalunya), que se basa en la llamada Ley d’Hondt, que explicaremos a continuación. Este método no sólo se usa en España, sino también en más de 30 países de todo el mundo. En mi opinión no es un mal método, pero hay formas de mejorarlo, como veremos. Para analizarlo, usaremos los datos de las pasadas elecciones generales, que podemos encontrar en esta web

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