Muy buenas, hoy vamos a cerrar el tema de los sistemas electorales, para llegar a una conclusión desalentadora: no hay sistema electoral perfecto. Esto es lo que se conoce como Teorema de Imposibilidad de Arrow, que Kenneth Arrow formuló en 1950, interesado por el sistema electoral perfecto.

Primero de todo, pensaremos en una votación como una lista de preferencias. Es decir, si hay cuatro candidatos A, B, C  y D, un votante haría algo parecido a una lista B-C-A-D, de mejor opción a peor opción.

A continuación, más sobre este teorema…

Primero de todo, vamos a sentar las bases sobre qué tiene que tener todo sistema electoral «justo». Le podríamos asignar cuatro cualidades:

Universalidad: Cualquier resultado ha de ser posible. Es decir, que vote lo que vote la gente debe aceptarse.

No imposición: Si la gente prefiere a A antes que a B, entonces A debe estar por encima de B en los resultados finales.Dicho de otra manera, por la naturaleza del sistema no puede haber ningún resultado prohibido.

Monotonía: Si alguna opción suma un voto más, no debe salir perjudicada por ello.

Independencia de las alternativas irrelevantes (IAI): Si en una votación A gana a B, y un candidato C desaparece de dicha votación, A debería seguir ganando a B.

Un sistema electoral perfecto debería tener estas cuatro cualidades. Vamos a coger el ejemplo del otro día, y los sistemas que vimos, y a ver qué propiedades se cumplen y cuáles no. La votación, con las preferencias, eran estas:

El primer sistema que propusimos era la mayoría simple. De hecho, este sistema es el que se usa habitualmente (nosotros sólo votamos a una opción, la primera). En este caso veíamos que A era el ganador. Fijaos que ahora mismo el orden sería ABCDE, pero si D se retirara, por algú motivo, el orden sería CABE, y entonces C pasaría a ser el ganador. Por tanto, no cumple IAI. Si nos fijamos también, vemos que A está por detrás de B si consideramos estas dos opciones únicamente, y sin embargo A queda por delante de B. Por tanto, tampoco cumple la no imposición. Las otras dos propiedades sí que las cumple (2 de 4).

El segundo sistema era la segunda vuelta. Según este sistema, vimos que el ganador era B,  pero no cumple ni IAI (por motivos similares a los de antes, ya que en la segunda vuelta estarían A y B, pero si D se retirara estarían A y C) ni monotonía (en alguna situación, mejorar una opción de B puede dar lugar a una segunda vuelta con otro candidato, y que entonces pierda). Tampoco cumple la no imposición. Por tanto, sólo cumple 1 de 4.

El tercer sistema era la eliminación sucesiva del peor candidato. Por ejemplo este sistema se usó en la elección de la ciudad olímpica (que ganó Río de Janeiro por encima de Madrid). Según este sistema, el ganador era C. No satisface IAI ni tampoco la no imposición. Por tanto, sólo cumple 2 de 4.

El cuarto sistema es asignar puntos a cada opción (también conocido como sistema Borda), frecuente en votaciones tipo Eurovisión o Balón de Oro. Según este sistema, recordemos que el candidato A obtendría 381 puntos, el candidato B 438, el candidato C 486 puntos, el candidato D 573 puntos, y el candidato E 567 puntos, por lo que acababa ganando D, segundo E, tercero C, cuarto B y quinto A. Sin embargo, añadiendo un candidato F podría cambiar estas asignaciones. Tampoco cumple la no imposición. Por tanto, sólo cumple 2 de 4.

El quinto sistema era ver quién era el ganador enfrentándolos dos a dos. A veces no hay un ganador único, por lo que se establece un orden, y el «ganador», va enfrentándose a los siguientes. En el ejemplo que veíamos, por ejemplo, podríamos haber enfrentado A contra B (ganaba B), luego B contra C (gana C), luego C contra D (gana D) y finalmente D contra E (gana E). A veces, el orden influye a la hora de decidir el ganador. Este sistema cumple la no imposición y la monotonía, pero no cumple con el IAI (puede que eliminando un candidato, o estableciendo otro orden de enfrentamientos, salga otro ganador). Por lo tanto, cumple 2 de 4.

Por último, hay un sexto sistema que no habíamos comentado hasta ahora, que es la dictadura. Elegimos a un votante, por ejemplo uno de los 27 del ejemplo, al que llamamos dictador, y gana el que a este le dé la gana, en este caso, el D. Podemos ver que este sistema cumple todos los criterios excepto la No imposición, por tanto, 3 de 4.

Conclusión: de todos los sistemas que hemos visto, ninguno cumple las cuatro propiedades, y el que cumple más propiedades (3 de 4) es la dictadura. Normalmente se añade un quinto principio que es el denominado Ausencia de dictadura: ningún ciudadano tiene la última palabra. Pero quitando este principio, el mejor sistema es la dictadura. ¡Qué desilusión!

Podéis ver, con ejemplos ilustrativos, más cosas sobre este teorema, en este artículo.