La sucesión de Fibonacci y los conejos

En esta entrada os hablaré de la sucesión de Fibonacci y el número áureo. Esto llevará varios días, por lo que hoy solamente hablaré de la sucesión de Fibonacci y cómo la estudió él mediante la reproducción de los conejos.

Leonardo da Pisa , también conocido como Fibonacci, fue un matemático italiano nacido en 1175 y fallecido en el año 1240 aproximadamente. Uno de sus mayores logros es el de ser uno de los pioneros en introducir el sistema de numeración arábigo en Europa, y por lo tanto, también introdujo el número 0. Hasta entonces, en toda Europa todavía se usaban los números romanos. Su obra más conocida es el Liber abaci (libro del ábaco), que consistía en un compendio de los principales cálculos comerciales (contabilidad, intereses, pesos y medidas, etc.), usando el sistema de numeración arábigo. También se hablaba del cero, de los criterios de divisibilidad y los números primos.

Aparte de ello, fue el descubridor de la denominada sucesión de Fibonacci. Esta secuencia suele comenzar con el 0 y el 1, y para los siguientes términos se hace la suma de los dos anteriores. De esta manera, queda una secuencia así:

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, \dots

La historia dice que Fibonacci se fijó en esta secuencia mediante la reproducción de los conejos. El problema dice así: ¿Cuántas parejas de conejos tendremos a fin de año, si comenzamos con una pareja que produce cada mes otra pareja que procrea a su vez a los dos meses de vida?

La respuesta a esta pregunta vendría a ser así:

  • En primer lugar, tenemos una pareja de conejos el primer mes.
  • El segundo mes, la pareja envejece (todavía no procrea)
  • El tercer mes, la pareja procrea otra pareja, o sea que ya tenemos dos.
  • El cuarto mes, la pareja más vieja vuelve a procrear, mientras que la segunda envejece. En total, tenemos 3 parejas.
  • El quinto mes, las dos parejas más viejas procrean de nuevo, y la tercera envejece. En total, tenemos 3+2=5
  • El sexto mes, las tres parejas más viejas procrean, y las dos más nuevas envejecen, de manera que tenemos 5+3 = 8.

Esquemáticamente, sería algo así:

Ya os podéis imaginar cómo sigue el resto de la secuencia. Sino, aquí tenéis una tabla en la que quizá queda mejor explicado el proceso de reproducción de los conejos a lo largo del año:

Mes/Generación TOTAL
1 1 1
2 1 1
3 1 1 2
4 1 2 3
5 1 3 1 5
6 1 4 3 8
7 1 5 6 1 13
8 1 6 10 4 21
9 1 7 15 10 1 34
10 1 8 21 20 5 55
11 1 9 28 35 15 1 89
12 1 10 36 56 35 6 144

Si continuara el proceso, veríamos que la sucesión continuaría por el mismo camino. Otro día hablaremos del número de oro, pero para acabar quiero comentaros una curiosidad.

Si cogéis diez términos consecutivos de la sucesión de Fibonacci, lo que se obtiene es 11 por el séptimo término. Por ejemplo:

2+3+5+8+13+21+34+55+89+144 = 374 = 11 \cdot 34

Funciona con cualquier secuencia de 10 números, siempre que sean consecutivos.

¡Un saludo y hasta la próxima!

Referencias

Biografía de Fibonacci en la Wikipedia

La proporción áurea, Fernando Corbalán, 2010 Ediciones RBA

Fibonacci numbers and nature, un artículo muy interesante de la University of Surrey

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