¿Por qué da 1089?

Hace un par de semanas os planteé un truco matemágico, en la entrada Matemagia con sumas y restas, en la que os pensabais un número, y haciendo algún juego con las cifras, sumas y restas, siempre da 1089. Concretamente, hacíamos esto:

  • Primero, teníais que pensar un número de tres cifras que no fuese capicúa, por ejemplo, el 931.
  • Luego invertíamos el orden de las cifras: 139
  • Restábamos el mayor al menor: 931-139=792
  • Luego invertíamos el orden de las cifras del resultado: 297
  • Sumábamos, y daba 1089. ¿Por qué?

A continuación, la solución del truco…

Bueno, usaremos algo de álgebra para explicar este truco.

  • Cualquier número de tres cifras se puede representar así: 100a + 10b + c, donde a, b y c son números de una cifra.
  • Si invertimos las cifras del número, tenemos este: 100c + 10b + a
  • Hacemos la resta: 100a + 10b + c - 100c -10b -a = 99a - 99c = 99(a-c)
  • Por lo tanto, el resultado que nos ha quedado es un múltiplo de 99. Los primeros múltiplos de 99 son: 99, 198, 297, 396, 495, 594, 693, 792, 891. Si sumamos cualquiera de estos a su inverso, nos da 1089. (si nos da 99, el inverso sería 990)
  • Por tanto, siempre nos quedará 1089, a no ser que sea capicúa, o sea, a=c, porque entonces el resultado de la resta sería 0.

Hace años, había un anuncio de Audi que mencionaba este truco matemágico, pero no he encontrado el vídeo. ¡Si alguien lo encuentra que me lo diga!

A tots els catalans, Bona Diada!

 

 

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3 comentarios en “¿Por qué da 1089?

  1. Muy bueno, me gustan este tipo de cosas, me io por utilizar el numero 250 y no da como resultado 1089, ¿por que?

  2. hola pero cuando da a-c sigue cambiar los dijitos y despues sumarlos me podrias decir como queda porfa

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