El Teorema de Bolzano

Esta entrada está dedicada a mis alumnos y ex-alumnos de 2º de Bachillerato científico. Hoy he explicado en clase uno de mis teoremas favoritos. Aunque yo soy más amigo del Álgebra y la Matemática Discreta, y también un poco de la Geometría, la verdad es que algunos resultados de Análisis me resultan brillantes.
El Teorema de Bolzano es uno de ellos, dada su sencillez, y porque la reacción de los alumnos siempre es de extrañeza, como preguntándose: “¿de verdad es necesario un teorema para esto?” Y es que a los matemáticos nos encantan los teoremas de existencia de soluciones. No nos interesa el cómo se resuelve una ecuación, un problema, sino algo más profundo, como saber si existe la solución o no.

Paisaje de la población de Bolzano, que nada tiene que ver con el matemático.

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Solución al problema de la semana (1): Send more money

Muy buenas a todos,

Hoy es sábado, y a partir de ahora, los sábados publicaré las soluciones a los problemas de la semana anterior (que salen los domingos). Si recordáis, se trataba de encontrar valores para las letras en la suma:

\begin{tabular}{r} SEND\\ +MORE\\ \hline MONEY\end{tabular}

Hay dos maneras de hacerlo: una es mediante “la cuenta de la vieja”, es decir, probando números para las letras hasta que sale. Otro método sería planteando ecuaciones. Como en matemáticas normalmente intentamos ser formales, optaré por el segundo método. Hay que seguirlo despacio, y se entenderá Continuar leyendo