Solución al problema de la semana (23): Usando cuatro cuatros

Muy buenas, resuelvo el problema de la semana, que consistía en formar los números del 1 al 20 usando cuatro cuatros, y algunas operaciones que eran:

  • Las 4 operaciones básicas (suma, resta, multiplicación y división)
  • Las potencias y las raíces cuadradas
  • Los factoriales
  • El punto decimal (.4 es 0.4), y el “sombrerito” para indicar decimal periódico (o si queréis, puntos suspensivos)

cuatros

Vamos allá:

  • \displaystyle 1 = \frac{44}{44}
  • \displaystyle 2 = \frac{4}{4} + \frac{4}{4}
  • \displaystyle 3 = \frac{4 \cdot 4 - 4}{4}
  • \displaystyle 4 = 4+4\cdot(4-4)
  • \displaystyle 5 = \frac{(4 \cdot 4 + 4}{4}
  • \displaystyle 6 = 4 + \frac{4+4}{4}
  • \displaystyle 7 = 4 + 4 - \frac{4}{4}
  • \displaystyle 8 = 4 + 4 + 4 - 4
  • \displaystyle 9 = 4 + 4 + \frac{4}{4}
  • \displaystyle 10 = \frac{4 \cdot 4 + 4}{\sqrt{4}}
  • \displaystyle 11 = \frac{4}{4} + \frac{4}{.4}
  • \displaystyle 12 = 4 \cdot (4 - \frac{4}{4})
  • \displaystyle 13 = \frac{44}{4} + \sqrt{4}
  • \displaystyle 14 = 4+4+4+\sqrt{4}
  • \displaystyle 15 = 4 \cdot 4-\frac{4}{4}
  • \displaystyle 16 = 4 \cdot 4+4-4
  • \displaystyle 17 = 4 \cdot 4+\frac{4}{4}
  • \displaystyle 18 = 4 \cdot 4 + 4 - \sqrt{4}
  • \displaystyle 19 = 4! - 4 - \frac{4}{4}

El bonus (que era del 21 al 100) lo podéis encontrar aquí.

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Problema de la semana (23): Usando cuatro cuatros

Muy buenas, os pongo un problema muy sencillo, pero que espero que os guste. Este problema aparece en el libro que os recomendaba antes, El hombre que calculaba.

cuatros

El problema consiste en formar los números del 1 al 20 usando cuatro cuatros.

Las operaciones permitidas son:

  • Las 4 operaciones básicas (suma, resta, multiplicación y división)
  • Las potencias y las raíces cuadradas
  • Los factoriales
  • El punto decimal (.4 es 0.4), y el “sombrerito” para indicar decimal periódico (o si queréis, puntos suspensivos)

De hecho, se pueden formar del 1 al 100, si os animáis.

¡Que lo paséis bien!

Lecturas recomendadas: El hombre que calculaba

Muy buenas, he decidido estrenar una nueva sección. A partir de ahora, el día 15 de cada mes os recomendaré una nueva lectura de algún libro relacionado con las matemáticas.

Y quería empezar con un libro clásico: El hombre que calculaba, de Julio César de Mello Souza (Malba Tahan)

el-hombre-que-calculaba-malba-tahan

Es un libro de matemáticas muy entretenido, y en cada pasaje aprenderemos alguna curiosidad matemática que nos dejará bastante impresionados. Se cuentan historias como la leyenda de la invención del ajedrez, el reparto de los camellos, las ocho perlas y otros acertijos en forma de cuentos, siguiendo un esquema similar a Las mil y una noches.

La dedicatoria inicial ya deja impactado:

A  la memoria de los siete grandes geómetras cristianos o agnósticos: Descartes, Pascal, Newton, Leibniz, Euler, Lagrange, Comte…(¡Alah se compadezca de  esos infieles!)

Y  a la memoria del inolvidable matemático, astrónomo y filósofo musulmán Abuchafar  Moahmed Abenmusa AL-KARISMI… (¡Alah lo  tenga en su gloria!)

Y  también a todos los que estudian, enseñan o admiran la prodigiosa ciencia de  las medidas, de las funciones, de los movimientos y de las fuerzas.

Yo  “el-hadj” cherif Alí Iezid Izzy-Edin Ibn Salin Hank, MALBA TAHAN (creyente de Alah y de su santo profeta  Mahoma), dedico estas páginas, sin valor, de leyenda y fantasía.

En  Bagdad, a 19 lunas de Ramadán en 1321.

En definitiva, un libro muy recomendable para aquellos que queráis disfrutar de un buen libro de matemáticas sin excesivos tecnicismos. Espero que los que lo hayáis leído o lo leáis después de mi recomendación, me dejéis vuestro comentario.

A continuación tenéis el enlace:

http://www.librosmaravillosos.com/hombrecalculaba/index.html

Canción del teorema de Tales

Muy buenas, hoy voy a poneros otra pieza musical. Si alguna vez explicáis en clase el teorema de Tales, formulado por Tales de Mileto (siglo VI a.C.), deberíais poner esto, que puede ayudar a memorizarlo. El teorema es muy útil a la hora de trabajar con triángulos semejantes, y dice que si hay tres o más paralelas… mejor mirad el vídeo:

Impresionante, ¿verdad? Todas las ideas para recordar resultados matemáticos son buenas, como canciones o frases divertidas. ¿Sabéis alguno más? A continuación, para quien le interese, pongo la letra de la canción:

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Matemáticas, música y amor

Muy buenas, hoy querría acordarme de unos grandes amigos (Kike y Cris) que el pasado 26 de noviembre cumplieron su primer aniversario de boda. Se conocieron gracias a las matemáticas, y gracias a ellas se acabaron casando el año pasado, y gracias también a las matemáticas pude conocer a estas dos tan grandes personas. ¡Felicidades y gracias por ser como sois!

Una anécdota de la boda fue el momento de cortar el pastel, en el que sonó una canción conocida para muy pocos. Se llamaba Finite Simple Group, del grupo The Klein Four Group, y es la que está en este vídeo (Actualización: he puesto otro vídeo, este con subtítulos y una traducción un poco diferente a la mía):

¿Quién dijo que el amor y las matemáticas no podían estar relacionados? Un grupo finito simple de orden dos viene a ser un conjunto de dos elementos, dotado de una operación (por ejemplo, la suma), con una serie de propiedades y axiomas. De hecho, ¿qué es el amor, salvo una pareja de elementos y la relación entre ambos? Si queréis conocer la letra (friki pero bonita) y traducción (difícil pero he hecho lo que he podido), podéis mirarlo a continuación…

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Poesía matemática

Hoy voy a dedicar la entrada a la poesía. Entre las diferentes manifestaciones de arte en las matemáticas, se encuentra la poesía matemática, que se demuestra de diferentes formas, y con autores más o menos conocidos. Es realmente impresionante la gran cantidad de composiciones poéticas que se han hecho del mundo de las matemáticas.

Para empezar, un poema-adivinanza del ajedrecista español Manuel Golmayo (1883-1973), y dice así:

“Soy y seré a todos definible

mi nombre tengo que daros

cociente diametral siempre inmedible

soy de los redondos aros”

Pista: Contad cuántas letras tiene cada palabra…

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El arte de Escher

Hoy he decidido crear una nueva sección, para todo ese extenso público que no es del mundo de las ciencias y que lee este blog. De vez en cuando mostraré obras que relacionen arte y matemáticas. Y es que las matemáticas, aunque muchos consideren que no son útiles, la verdad es que están en todas partes.

Para empezar, vamos a hablar de Maurits Cornelis Escher (1898-1972), más conocido como M.C. Escher, un artista holandés con importantes grabados en madera, litografías, etc. todos relacionados con figuras imposibles y teselados. Al representar espacios bidimensionales o tridimensionales con figuras imposibles, sus obras han interesado mucho a los matemáticos. Su obra contiene más de 400 litografías y grabados en madera, y cerca de 2000 dibujos y borradores.

Aire y agua. Pájaros y peces se confunden

A continuación, algunas obras de Escher…

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