Solución al problema de la semana (4): Los números de la tabla

Hoy es sábado, y toca dar la solución al problema de la semana. Lo teníais aquí.

Recordemos el problema. Teníamos una tabla con nueve números que era ésta:

Marta y Pedro borraban cuatro números cada uno, dejando tan sólo un número en la tabla. La suma de los números que había borrado Marta era el triple de la suma de los números que había borrado Pedro. ¿Cuál es el número no borrado?

A) 4

B) 7

C) 14

D) 23

E) 24

A continuación, la solución del problema…

La respuesta correcta era C) 14

Hubo gente que me comentó que lo había sacado por “cuenta de la vieja”, probando, y probablemente sea la manera más efectiva, dado que para que la suma de Marta sea el triple que la de Pedro, éste tiene que haber cogido los números más bajos, que suman 24, y a partir de aquí, probando un poco, se sacan los cuatro números que suman 72.  Yo lo encontré de otra manera:

Consideremos la suma de los números que ha borrado Pedro, y le llamamos x.

Como la suma de los números que ha borrado Marta son el triple, serán 3x.

La suma de los 8 números serán, por tanto x + 3x = 4x. Esto significa que la suma de estos 8 números es un múltiplo de 4.

La suma de los 9 números es 110, que es par pero no múltiplo de 4. A este número le resto el que no se ha borrado y he de obtener un múltiplo de 4. Es claro que le tendré que restar otro número par no múltiplo de 4, por lo que puedo descartar el 13, el 5, el 7 y el 23, por ser impares, y el 4, el 12, el 8 y el 24, por ser múltiplos de 4. Por tanto, sólo queda el 14, y de hecho 110-14 = 96 es múltiplo de 4.

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