Muy buenas, hace tiempo que no hago matemagia, y creo que hoy es un buen día para enseñar uno de los trucos que tanto a mí como a mis alumnos nos gustan más: la constante de Kaprekar.

El truco es muy sencillo: en primer lugar, cogemos un número de cuatro cifras que no sean todas iguales (por ejemplo, el 2222 no valdría). Pongamos, por ejemplo, que cogemos el 2439. Haced clic en leer más para el resto del truco…

Ahora que tenemos el 2439, formamos el mayor número posible con estas cuatro cifras (9432), y el menor (2349). Hacemos la resta entre estas dos cantidaddes:

9432 – 2349 = 7083

Con el resultado, vamos repitiendo el proceso:

8730 – 0378 = 8352

8532 – 2358 = 6174

7641 – 1467 = 6174

7641 – 1467 = 6174!!!!

Como podéis ver, al cabo de un cierto número de restas (hasta un máximo de 7), llegamos siempre al mismo número, el 6174, conocido como la constante de Kaprekar, en honor al matemático indio D.R. Kaprekar. Resulta muy curioso, y es una de las cosas que se están investigando en Teoría de Números, cómo se puede llegar desde cualquier número hasta éste.

Ahora, la pregunta clave sería: ¿existen constantes de Kaprekar para números que no sean de 4 cifras? Esto es lo que se ha investigado hasta el momento:

• Para 2 cifras no hay (llegaríamos al ciclo 9, 18, 27, 36, 45, 54, 63, 72, 81, 90).
• Para 3 cifras se ha encontrado el 495.
• Para 4 cifras ya lo conocemos (6174).
• Para 5 cifras tampoco hay (sí que hay varios ciclos).
• Para 6 cifras hay 2 constantes, es decir, algunos números convergen hacia un número y otros hacia el otro (549945 y 631764)
• Para 7 cifras tampoco hay ninguna
• Para 8 cifras hay dos constantes (63317664 y 97508421)
• Para 9 cifras también hay dos constantes (554999445 y 864197532)
• Para 10 cifras hay tres constantes (6333176664, 9753086421 y 9975084201)