¿Raíz cuadrada de 2 es igual a 2?

Investigando qué escribir hoy, he encontrado una falacia o paradoja matemática que me ha resultado interesante comentar. Además, como apenas he puesto cosas de geometría, creo que es momento de poner algo así.
En primer lugar, cogeremos un cuadrado de longitud 1 por cada lado:

Evidentemente, la diagonal da \sqrt{2}, ahora os mostramos el resto del engaño…

Ahora, en el primer paso, formamos una línea quebrada, de A a C, pasando por D. Está claro que esta línea (roja) mide 2, y la diagonal AC mide \sqrt{2}En el segundo paso, repetimos el proceso, pero ahora con las mitades de AD y de DC. La línea roja sigue midiendo 2, ya que cada “trocito”, mide 0,25:

Repetimos el proceso sucesivamente:

Esta línea sigue midiendo 2. Si repetimos el proceso de forma sucesiva, la línea roja y la diagonal se fundirán en una sola, y por lo tanto, podemos afirmar que \sqrt{2} = 2. ¿Seguro?

En unos días explico el por qué.

 

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2 comentarios en “¿Raíz cuadrada de 2 es igual a 2?

  1. Hola, me ha gustado mucho leer este post, ¿cuándo nos ilustras con la solución?, muchas gracias

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