Solución al problema de la semana (9): Los huevos de la viejecita

Muy buenas, tal y como anuncié, hoy publico la solución al problema de los huevos de la viejecita. Esta vez me ha gustado porque he recibido muchos comentarios acerca de este problema.

Cuadro de Velázquez, “Vieja friendo huevos”

Recordemos el enunciado del problema:

Una viejecita llevaba huevos al mercado cuando se le cayó la cesta.

Los que estaban alrededor le preguntaron: “¿Cuántos huevos llevabas?”

A lo que ella contestó: “No me acuerdo, pero sé que si los agrupaba de 2 en 2 me sobraba uno; si los agrupaba de 3 en 3 me sobraban 2; si los agrupaba de 4 en 4 me sobraban 3; y si los agrupaba de 5 en 5 me sobraban 4.”

Así pues, la pregunta es: ¿Cuántos huevos llevaba la viejecita?

A continuación, la solución del problema…

Como muy bien me habéis dicho algunos, la solución es 59 huevos. De todas maneras, cabe una puntualización, ya que la solución no es única. Este problema es un caso de lo que se conoce como ecuaciones diofánticas, que ya os mencioné hace un tiempo en el problema de la lápida de Diofanto. Se trata de un tipo de ecuaciones en los que las incógnitas sólo pueden tener valores enteros, y que normalmente tienen infinitas soluciones.

Este problema, en concreto, lo propuso el matemático Brahmagupta en el siglo VI. Este matemático indio usó lo que se conoce, en Teoría de Números y en Criptografía como Teorema de los restos chinos. Nosotros lo vamos a hacer de forma más rudimentaria, prácticamente por tanteo.

Tal y como está planteado el problema, fijaos que si hubiese un huevo más, tendríamos un número múltiplo de 2, 3, 4 y 5. El mínimo común múltiplo de todos ellos es 60. Por lo tanto, como nos falta un huevo, tendrán que ser 59. Pero claro, no es la única solución, ya que pasaría lo mismo con todos los múltiplos de 60, o sea, el 119, el 179, el 239, etc.

Para acabar, quería comentar la noticia del día: el salto al vacío de Felix Baumgartner desde más de 39.000 metros de altura. He encontrado un artículo de física bastante interesante sobre el tema de si se ha superado la velocidad el sonido o no durante la caída libre. En cualquier caso, ha sido impresionante.

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