Solución al problema de la semana (15): El jugador de la ruleta

El problema de esta semana era bastante sencillo, y trataba de la siguiente historia:

Ramón es un jugador compulsivo de la ruleta, y pierde mucho dinero. Harto de perder tanto dinero, pide consejo a su amigo Miguel, acostumbrado a ganar mucho dinero en el mundo de las apuestas (después descubrirá que estaba compinchado con el casino). Al final, llegan a un trato: Miguel le dirá a qué color apostar (rojo o negro), con la condición de que, por cada vez, le dé 160 euros.

A la primera tirada, Ramón apuesta todo lo que tiene al rojo, tal y como le ha dicho Miguel que haga. La ruleta gira y, ¡oh sorpresa! sale rojo y le dan a Ramón el doble de lo que apostó. Después, le paga los 160 euros a Miguel, tal y como habían acordado. La segunda vez, Miguel le dice que vuelva a apostar todo al rojo, cosa que hace él aunque no esté muy de acuerdo. Gira la ruleta de nuevo, y vuelve a salir rojo, así que le dan el doble de lo que apostó. Después, vuelve a pagarle los 160 euros a Miguel.

Al ver que está en racha, acude por tercera vez a Miguel, que le dice esta vez apueste al negro. Él le hace caso, y después de que gire la ruleta, sale el negro. A Ramón le vuelven a dar el dinero, y después de esto le paga a Miguel. Entonces se da cuenta del error que ha cometido: se ha quedado sin dinero.

¿Cuánto dinero tenía Ramón al principio?

A continuación, la solución del problema…

La respuesta correcta es 140 euros. Se me ocurrían dos maneras de encontrar la solución:

La primera, sería seguir la historia en sentido contrario, es decir:

  • Al final de todo, está sin dinero, es decir, 0 euros.
  • Justo antes, le ha dado 160 euros a Miguel. Por tanto, tenía 160 euros.
  • Antes de eso, se le había duplicado el dinero que tenía. Por tanto, antes tenía 80 euros.
  • Le vuelve a dar 160 euros: tiene 240 euros.
  • Se le ha duplicado: 120 euros tenía.
  • Vuelve a dar 160 euros: tenía 280.
  • El primer paso ha sido conseguir el doble de dinero: 140 euros.

La segunda manera, sería plantear una ecuación, así:

  • Empieza con cierto dinero: x
  • Luego, consigue el doble de ese dinero y le da 160 euros a Miguel: 2x-160
  • En el segundo paso, vuelve a hacer lo mismo: 2(2x-160)-160=4x-320-160 = 4x-480
  • Y el tercer paso, doblar el dinero y restar 160 y esto ha de ser igual a 0: 2(4x-480)-160 = 8x - 960 - 160 = 0
  • Resolviendo la ecuación, x=140
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