Solución al problema de la semana (19): ¿Qué es más probable?

Muy buenas, soluciono el problema de la semana pasada, era este:

Tenemos una bolsa con un juego de piezas de ajedrez (16 blancas y 16 negras). De él, extraemos cuatro piezas. Matemáticamente hablando, ¿qué es más probable?:

  • Sacar cuatro piezas negras.
  • Adivinar, en una partida, la primera jugada de tu adversario.

ajedrez

A continuación, la solución…

Allá va, la respuesta correcta es, por extraño que parezca, sacar cuatro piezas negras. Es fácil, hay que calcular las probabilidades de cada una de estas cosas. Para la primera, usaremos la regla de Laplace (casos favorables entre casos posibles). Hemos de tener en cuenta que, una vez sacada la primera pieza negra, tenemos una menos tanto de negras como del total. Multiplicando al tratarse de una probabilidad condicional, tenemos que:

\displaystyle P(4N) = \frac{16}{32}\cdot\frac{15}{31}\cdot\frac{14}{30}\cdot\frac{13}{29} = \frac{91}{1798}

Esta fracción da, aproximadamente, 0.050612, o sea un 5.06%

En cambio, como sabemos que en la primera jugada de las blancas se pueden hacer 20 movimientos diferentes (2 con cada uno de los ocho peones y 2 con los caballos), nos da $\latex \displaystyle \frac{1}{20} = 0.05$, es decir, un 5%. Por lo tanto, la primera opción es más probable.

De todas formas, este problema es poco realista, dado que presupone que todas las jugadas de ajedrez salen con la misma probabilidad, y la teoría de aperturas ha hecho que, hoy en día, apenas hay unas pocas primeras jugadas que realmente valgan la pena. Por lo tanto, en realidad hay más opciones de acertar la primera jugada del rival, si estudiamos un poco de ajedrez.

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